Đo lường Lượng tử: Không chỉ là 0 và 1

Vướng víu lượng tử theo định nghĩa là một hiện tượng trong đó trạng thái hợp của một tập hợp các qubit không thể được mô tả bằng tích trạng thái của mỗi qubit thuộc tập hợp đó, cũng có nghĩa rằng trạng thái vướng víu chứa đựng thông tin ẩn không thể phát hiện được bằng cách đánh giá từng qubit riêng lẻ. Trong bài viết này tớ sẽ giới thiệu và bàn luận một số khía cạnh của hiện tượng đặc biệt này.

Đo lường trong nhiều cơ sở khác nhau

Trong những bài viết trước tớ đã đề cập rằng qubit có thể ở trong trại thái chồng chập của các trạng thái cơ sở là $\left|0\right\rangle$ và $\left|1\right\rangle$ với biên độ phức tương ứng là $a_0$ và $a_1$. Dưới đây là một trường hợp đặc biệt mà các hệ số phức bằng nhau. $$\left|\psi\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left|0\right\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\left|1\right\rangle$$ Có tên gọi là chồng chập ngang nhau, trạng thái này sẽ trở thành $\left|0\right\rangle$ hoặc $\left|1\right\rangle$ với cùng xác suất $\displaystyle{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}}$ trong một phép đo. Thực chất những kết quả khả thi trên chỉ là kết qua của một phép đo trong cơ sở Pauli $Z$ bao gồm các trạng thái cơ sở $\left|0\right\rangle$ và $\left|1\right\rangle$. Cho đơn giản thì tớ sẽ biểu diễn các trạng thái qubit dùng hình học trong không gian hai chiều, tức là các biên độ xác suất giờ đây chỉ là số thực.

Dễ thấy rằng ta có thể thu được $a_0$ và $a_1$ bằng cách chiếu $\left|\psi\right\rangle$ lên hai vector cơ sở tiêu chuẩn. Thực hiện y như trên đối với bất kì cơ sở nào khác chứa hai vector cơ sở trực giao cũng đều cho ra kết quả là một cặp biên độ khác.

Đặt $\left|u\right\rangle$ và $\left|u^{\perp}\right\rangle$ là hai vecotr trực giao cơ sở của một cơ sở tính toán. Tiến hành đo trạng thái chồng chập $\left|\Psi\right\rangle$ trong hai hệ cơ sở khác nhau như sau: $$\left|\psi\right\rangle = \cos{(\theta)}\left|0\right\rangle + \sin{(\theta)}\left|1\right\rangle$$ $$\left|\psi\right\rangle = \cos{(\phi)}\left|u\right\rangle + \sin{(\phi)}\left|u^{\perp}\right\rangle$$ Giả sử rằng qubit này suy sụp thành $\left|0\right\rangle$ trong phép đo ở hệ cơ sở tiêu chuẩn, nếu ta thực hiện một phép đo khác trong cơ sở $\left|u\right\rangle, \left|u^{\perp}\right\rangle$ lên qubit sup sụp trên, trạng thái của nó sẽ trở thành $\left|u\right\rangle$ hoặc $\left|u^{\perp}\right\rangle$ với xác suất tương ứng là $\cos^2{(\theta - \phi)}$ và $\sin^2{(\theta - \phi)}$. $$\left|\psi\right\rangle = \left|0\right\rangle= \cos{(\theta - \phi)}\left|u\right\rangle - \sin{(\theta - \phi)}\left|u^{\perp}\right\rangle$$ Cặp $\left|u\right\rangle$ và $\left|u^{\perp}\right\rangle$ được dùng nhiều nhất là các chồng chập ngang nhau $\left|+\right\rangle$ và $\left|-\right\rangle$ mà kết hợp lại sẽ tạo thành cơ sở dấu với $$\left|+\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left|0\right\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\left|1\right\rangle$$ $$\left|-\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left|0\right\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}}\left|1\right\rangle$$

Đo lường trên nhiều qubit

Trong trường hợp có hai qubit, trạng thái tổng quát bị giới hạn bởi điều kiện chuẩn hóa. $$\left|\Psi\right\rangle = \alpha_{00}\left|00\right\rangle + \alpha_{01}\left|01\right\rangle + \alpha_{10}\left|10\right\rangle + \alpha_{11}\left|11\right\rangle,$$ $$\left|\alpha_{00}\right|^2 + \left|\alpha_{01}\right|^2 + \left|\alpha_{10}\right|^2 + \left|\alpha_{11}\right|^2 = 1$$ Nếu đo qubit đầu tiên sẽ thu được $\left|0\right\rangle$ với xác suất$(a_{00}^2 + a_{01}^2)$ hoặc $\left|1\right\rangle$ với xác suất $(a_{10}^2 + a_{11}^2)$. Cho dù kết quả là gì, qubit đầu tiên sẽ hoàn toàn biến thành trạng thái đó, gây nên một hiệu ứng lên trạng thái của cả hệ bởi điều kiện chuẩn hóa. Giả sử trạng thái của qubit đầu tiên sau phép đo là $\left|0\right\rangle$ thì trạng thái hợp trở thành $$\left|\Psi\right\rangle = \frac{\alpha_{00}}{\sqrt{\alpha_{00}^2+\alpha_{01}^2}}\left|00\right\rangle + \frac{\alpha_{01}}{\sqrt{\alpha_{00}^2+\alpha_{01}^2}}\left|01\right\rangle$$ Trạng thái hiện tại chỉ ra rằng ta chỉ có thể thu được $\left|00\right\rangle$ hoặc $\left|01\right\rangle$ tùy thuộc vào kết quả của phép đo thứ hai. Việc một phép đo có thể thu hẹp số lượng trường hợp của trạng thái hậu nghiệm dựa trên kết quả phép đo có thể phần nào làm sáng tỏ một đặc tính lượng tử lạ thường tên là Liên đới Lượng tử. Trong lần tới tớ sẽ giới thiệu hiện tượng này và ý nghĩa của nó qua một vài trò chơi nho nhỏ.