Vướng víu Lượng tử - một cứ lừa đối với thực tại?

Liên đới Lượng tử (Quantum Entanglement, Vướng víu Lượng tử)

Bạn có bao giờ nghĩ tới một tình huống mà sự phát sinh của một sự kiện trong môi trường biệt lập ấn định kết quả của một sự kiện khác cũng trong môi trường biệt lập khác mà không có bất kì sự giao tiếp nào giữa chúng. Điều đó nghe có vẻ không khả thi trong con mắt của chúng ta về thực tại, trừ phi hai sự kiện tách biệt này chia sẻ một khả năng thần giao cách cảm nào đó. Đúng rồi đó, thần giao cách cảm thực sự xảy ra trong thế giới của vướng víu lượng tử. Hiện tượng này có thể được đơn giản hóa rằng kết qủa của phép đo thứ nhất tiết lộ thông tin về kết quả của phép đo thứ hai bất chấp điều kiện tách biệt hoàn toàn với không một sự giao tiếp nào.

Trong một hệ gồm hai qubit, trạng thái tổng quát có thể rút gọn thành $\displaystyle{\left|\Psi\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\left|00\right\rangle + \left|11\right\rangle \right)}$. Vì trạng thái này không thể bị phân tích thành các trạng thái riêng lẻ, hai qubit này gọi là đang vướng víu với nhau. Trọng và crush của nó đang chơi một trò chơi: Mỗi người giữ một qubit của cặp qubit vướng víu và đi thật xa khỏi người còn lại.

Giả sử rằng Trọng giữ qubit thứ nhất và bạn crush giữ cái thứ hau. Nếu Trọng tiến hành một phép đo lên qubit của mình, nó sẽ thu được $\left|0\right\rangle$ hoặc $\left|1\right\rangle$ với xác suất 50%. Đó cũng là trường hợp sẽ xảy ra nếu crush của nó đo đạc qubit bạn giữ một cách độc lập.

Điều đáng chú ý ở đây là khi Trọng hoàn thành phép đo của mình, trạng thái hợp của hệ suy sụp tương ứng với kết quả mà Trọng thu được: $\left|\Psi\right\rangle = \left|00\right\rangle$ nếu Trọng nhận được $\left|0\right\rangle$, hoặc $\left|\Psi\right\rangle = \left|11\right\rangle$ nếu Trọng có $\left|1\right\rangle$. Kết quả của phép đo của Trọng trên qubit thứ nhất đã gián tiếp thông báo Trọng về kết quả của phép đo thứ hai nếu nó được thực hiện. Hiện tượng này luôn luôn xảy ra tức thời bất kể khoảng cách không gian, rằng Trọng có thể thấy trước kết quả của một hành động mà lẽ ra phải có tính xác suất, ở đây là phép đo thứ hai, dù cho crush của Trọng có thể cách xa nó hàng năm ánh sáng. (Nhảm nhí 5s: Khi Trọng quyết định tỏ tình với crush thì dường như kết quả đã xác định rồi mặc dù bạn crush cách rất xa và chưa biết gì về quyết định này. Sadnesssss)

Thí nghiệm trên được đặt tên lần đầu là EPR theo ba nhà vật lý học Albert Enstein, Boris Podolsky và Nathan Rosen. Kết quả thu được có vẻ không thể giải thích được bởi vì trông như nó cho phép thông tin được truyền đi nhanh hơn ánh sáng (“một hành vi kì quái xuyên không” - Einstein, lược dịch), điều không được cho phép bởi Thuyết Tương đối. Ba nhà vật lý học này đã phủ định kết quả đó bằng cách quả quyết rằng sâu trong hệ có những biến số ẩn chưa xác định được chịu trách nhiệm cho hiện tượng này, và phát biểu nguyên lý định xứ (principle of locality) rằng những sự kiện xảy ra tại một vị trí không thể ảnh hưởng tức thời lên thực tại tại một vị trí khác. Do đó họ cho rằng cơ học lượng tử là một lý thuyết không hoàn chỉnh. Tuy nhiên, thuyết biến số tiềm ẩn của họ sớm bị chứng minh là sai bởi John Bell năm 1964 và được củng cố bởi rất nhiều kêt quả thực nghiệm xác nhận, về mặt thống kê, tính khả dĩ của mối liên hệ giữa hiện tượng này và cơ học lượng tử.

Tuy nhiên liên đới lượng tử không hack thực tại bằng cách qua mặt tốc độ ánh sáng, và nó cũng không thể so sánh được với viên đá Thực tại của Thanos. Trên thực tế, hiện tượng lượng tử này không nhất thiết cho phép sự giao tiếp nhanh hơn ánh sáng, tức là không vi phạm Thuyết Tương đối. Dù cho Trọng có thể suy luận được kết quả của phép đo thứ hai ngay sau phép đo thứ nhất, nó cần truyền thông tin này cho crush thông qua các phương thức truyền tin cổ điển, những thứ hiển nhiên chậm hơn tốc độ ánh sáng. Nếu không thì crush của nó vẫn không có bất cứ thông tin gì về kết quả sẽ thu được. Trong trường hợp này, phép đo thứ hai xảy ra tuân thủ quy luật xác suất một cách hoàn hảo đối với bạn crush mặc dù nó đã được ngầm định ngay sau phép đo đầu tiên. Sự tương tác bí ẩn giữa hai qubit vướng víu được gọi là phối trí (coordination) thay cho giao tiếp để tránh mâu thuẫn với tốc độ ánh sáng.

Trò chơi CHSH

Hôm nay Trọng và bạn crush muốn chơi một trò chơi khác với luật chơi sau. Mỗi người nhận một giá trị đầu vào thuộc ${0,1}$ với xác suất bằng nhau. Với con số này, cả hai người cần đưa ra một giá trị nhị phân, $0$ hoặc $1$. Để chiến thắng trò chơi, hai kết quả phải khác nhau nếu cả hai giá trị đầu vào đều là $1$, hoặc hai kết quả phải giống nhau trong cả ba trường hợp còn lại.

Điều kiện chiến thắng tóm tắt lại thành $$xy = (a + b)\mod 2 = a \oplus b$$ Bởi vì cả hai giá trị đầu vào đều tuân theo quy luật ngẫu nhiên bình đẳng, Trọng và bạn crush quyết định sẽ luôn đưa ra kết quả $a=b$ để chiến thắng trong ba trên bốn trường hợp có thể xảy ra. 75% cũng là tỉ lệ chiến thắng cao nhất tụi nó có thể đạt được trong bất kì cơ chế cổ điển nào. Tuy nhiên, nếu tụi nó biết chút gì đó về liên đới lượng tử thì có thể gia tăng tỉ lệ thắng lên đến $\cos^2{\frac{\pi}{8}}\approx 0.85$.

Đầu tiên hai người chơi cần phải chia sẻ một cặp qubit vướng víu trong trạng thái Bell và sẽ dùng phép đo để đưa ra kết quả. $$\left|\Psi\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left|00\right\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}\left|11\right\rangle$$ Dựa vào giá trị đầu vào, tụi nó sẽ đo đạc qubit của mình trong cơ sở tương ứng.

Do sự vướng víu lượng tử, khi Trọng thu được $\left|0\right\rangle$ trong phép đo của mình, trạng thái của qubit thứ hai lập tức trở thành $\left|0\right\rangle$ còn $\left|1\right\rangle$ của Trọng tương ứng với $\left|1\right\rangle$ của bạn crush. Nếu làm theo hướng dẫn để thực hiện phép đo như ở trên thì họ có thể chiến thắng với xác suất $\cos^2{\frac{\pi}{8}} > 0.75$ bất kể giá trị đầu vào là gì.

Đây là code của tớ để tính khả năng thắng trò chơi này trong cơ chế lượng tử. Cần chú ý rằng trạng thái lượng tử của một qubit đơn lẻ được mô tả bởi các số phức trong không gian 3 chiều. Nhưng chúng ta vẫn có thể tính toán được với cách giống hoàn toàn cái đã giải thích ở trên bởi vì chúng ta có thể biến đổi trạng thái hiện tại từ cơ sở tiêu chuẩn sang một cơ sở tùy chọn khác qua một phép quay quanh trục $y$. $$R_y(\theta):=e^{-i\theta\sigma_y/2} = \begin{bmatrix}\cos{\frac{\theta}{2}} & -\sin{\frac{\theta}{2}} \\ \sin{\frac{\theta}{2}} & \cos{\frac{\theta}{2}}\end{bmatrix}$$

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55

 // Function measuring qubit states in a specific basis
 // Measure in a basis = Rotate to that basis + Measure in standard basis
 operation Rotate_Measure (alpha: Double, q: Qubit): Int {
	// Revolve aroung the Pauli Y axis
	Ry(2.0 * alpha, q);
	let m = M(q);
	Ry(-2.0 * alpha, q);
	if (m == One) {
		return 1;
	}
	return 0;
 }
    
 operation CHSH_Game (count: Int) : Int {
	mutable win = 0;
	mutable x = 0;
	mutable y = 0;
	mutable a = 0;
	mutable b = 0;

	using (qs = Qubit[2]) {
		for (test in 0 .. count) {
			set x = RandomInt(2);
			set y = RandomInt(2);
			set a = 0;
			set b = 0;

			H(qs[0]);
			CNOT(qs[0],qs[1]);

			if (x == 0) {
				if (M(qs[0]) == One) {
					set a = 1;
				}
			}	
			else {
				set a = Rotate_Measure(PI()/4.0, qs[0]);
			}

			if (y == 0) {
				set b = Rotate_Measure(PI()/8.0, qs[1]);
			}
			else {	
				set b = Rotate_Measure(-PI()/8.0, qs[1]);
			}

			if (x*y == (a+b) % 2) {
				set win = win + 1;
			}
			ResetAll(qs);
		}
	}
	return win;
 }
 

Tớ lặp lại trò chơi này 1000 lần, đếm số lần thắng và nó hoàn toàn giống với những gì chúng ta dự đoán.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14

    class Driver {
        static void Main(string[] args)
        {
            using (var qsim = new QuantumSimulator())
            {
                var res = CHSH_Game.Run(qsim, 1000).Result;
                System.Console.WriteLine(
                  $"Your win rate is {res}/1000");
                Console.WriteLine("Press any key to continue...");
                Console.ReadKey();
            }
        }
    }
 

Xem thêm chứng minh dùng tính toán lượng tử cho chiến thuật tối ưu này tại đây.